Question

1．以x為自變量的二次函數(shù)y=-x²+（2m+2）x-（m²+4m-3）中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖象與x軸的交點A在原點左邊，交點B在原點右邊．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點C為此二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足△ABC的面積等于10，請求出點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)y=-x²+（2m+2）x-（m²+4m-3）中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖象與x軸的交點A在原點左邊，交點B在原點右邊，可確定m的值，可得二次函數(shù)的解析式；
（2）由△ABC的面積等于10，|AB|=4，求出點C的縱坐標，再代入解析式可得點C的橫坐標，即得點C的坐標．

解答 解：（1）∵圖象與x軸的交點A在原點左邊，交點B在原點右邊，
∴△=（2m+2）²-4×（-1）×[-（m²+4m-3）]＞0，
解得：m＜2，
∵m為不小于0的整，
∴m=0或1．
當(dāng)m=0時，y=-x²+2x+3，其中A（-1，0），B（3，0）；
當(dāng)m=1時，y=-x²+4x-2，不合題意；
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x+3；

（2）∵△ABC的面積等于10，|AB|=4，
∴$\frac{1}{2}$|AB|•h=10，
∴h=5，
∴C點的縱坐標為5或-5，
當(dāng)C點的縱坐標為5時，-x²+2x+3=5，即-x²+2x-2=0，△=4-4×（-1）×（-2）＜0，不合題意，舍去；
當(dāng)C點的縱坐標為-5時，-x²+2x+3=-5，即-x²+2x+8=0，
解得：x=4或-2，
所以點C的坐標為：（4，-5）或（-2，-5）．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用根的判別式是解答此題的關(guān)鍵．