Question

7．從某校參加科普知識競賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本了解競賽成績的分布情況，將樣本分成A、B、C、D、E五個(gè)組，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，圖中A、B、C、D、E各小組的長方形的高的比是l：4：6：3：2，且A組的頻數(shù)是5，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題．
（1）通過計(jì)算說明，樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)落在哪個(gè)組？并求該小組的頻率；
（2）估計(jì)該校在這次競賽中，成績高于80分的學(xué)生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E組的頻數(shù)是10，以及各小組的長方形的高的比求出即可；利用樣本容量以及長方形的高求出各組頻數(shù)即可；
（2）利用樣本容量得出成績高于70分的學(xué)生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分率．

解答 解：（1）設(shè)樣本容量為x，由題意得$\frac{x}{1+4+6+3+2}=5$，解得：x=80，所以樣本容量是80．
B、C、D、E各組的頻數(shù)分別為：B：$\frac{4}{16}×80=20$，C：$\frac{6}{16}×80=30$，D：$\frac{3}{16}×80=15$，E：$\frac{2}{16}×80=10$．
由以上頻數(shù)知：中位數(shù)落在C組；C組的頻數(shù)為30，頻率為0.375．

（2）樣本中成績高于80分的人數(shù)為15+10=25（人），估計(jì)學(xué)校在這次競賽中成績高于80分的人數(shù)占參賽人數(shù)的百分比為$\frac{25}{80}×100%$=31.25%．

點(diǎn)評 此題主要考查了頻數(shù)直方圖的應(yīng)用以及利用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出樣本容量是解題關(guān)鍵．