Question

2．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，∠BCF=∠DCE．
（1）△BCF與△DCE相似嗎？為什么？
（2）若AB=10，AD=6，E是AD的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定方法得出答案；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）△BCF與△DCE相似，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，
又∵∠BCF=∠DCE，
∴△BCF∽△DCE；

（2）∵△BCF∽△DCE，
∴$\frac{BC}{DC}$=$\frac{BF}{DE}$，
∵AB=10，AD=6，E是AD的中點(diǎn)，
∴DE=3，BC=6，DC=10，
∴$\frac{6}{10}$=$\frac{BF}{3}$，
解得：BF=1.8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．