Question

12．為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了3.2米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B′C′）為1.8米，求路燈離地面的高度．

Answer 1

分析 先根據(jù)AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出h的值．

解答 解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，
∴SO∥AB，
∴△ABC∽△SOC，
∴$\frac{BC}{BC+OB}$=$\frac{AB}{OS}$，即$\frac{1}{1+OB}$=$\frac{1.5}{h}$，
同理，∵A′B′⊥OC′，
∴△A′B′C′∽△SOC′，
∴$\frac{B′C′}{B′C′+BB′+OB}$=$\frac{A′B′}{OS}$，
即$\frac{1.8}{1.8+3.2+OB}$=$\frac{1.5}{h}$②，
故$\frac{1.8}{5+OB}$=$\frac{1}{1+OB}$，
解得：OB=4，
則$\frac{1}{5}$=$\frac{1.5}{h}$，
解得：h=7.5，
答：路燈離地面的高度是7.5米．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．