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在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，EF∥BC，則△EDF的最大面積為
 
．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值
專題：
分析：利用勾股定理求得AD，設(shè)EF為x，利用平行得到線段成比例從而用x表示出GD，可得到△EDF的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最大值即可．
解答：解：
∵AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BD=
1
2
BC=3，
在Rt△ABD中可求得AD=4，
∵EF∥BC，
∴
EF
BC
=
AG
AD
，
設(shè)EF=x，且AG=AD-GD，
∴
x
6
=
4-GD
4
，解得GD=4-
2
3
x，
∴S△EDF=
1
2
EF•GD=
1
2
x（4-
2
3
x）=-
1
3
x2+2x，
該函數(shù)開口向下，且由題意可知0＜x＜6，
∴當(dāng)x=3時，S△EDF有最大值，最大值為3，
故答案為：3．
點評：本題主要考查平行線分線段成比例，利用平行線分線段成比例性質(zhì)得到GD和EF的關(guān)系，用x表示出△EDF的面積是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x2-4x+4
x2-4
÷
x2-2x
x+2
-
1
x
+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是以等腰Rt△ABC的斜邊AB為直徑的圓，點P是BA的延長線上的一點，過點P作⊙O的一條切線，切點為點Q，∠QPB的平分線交AC、BC于點E、F．
（1）求證：P、A、E、Q四點共圓．
（2）若AE=a，BF=b，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BD=2，AD=8，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)分別在⊙O上，AC=BD，CE=DF，連接AE，BF．△ACE與△BDF全等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點．
（1）求證：MN=
1
2
CE；
（2）如圖，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后，（1）中結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；
（3）求證：MN⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC于D，AB=
3
+1，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（-1）5×[-32×（-
2
3
）2-2]÷（-
2
3
）
（2）（-32）×（-
1
32
）-（
1
2
+
2
3
-
3
4
-
11
12
）×24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點，點B坐標(biāo)為（0，-3），且AO=BO，二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，頂點為M．
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）求四邊形OAMB的面積．

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同步練習(xí)冊答案