Question

如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點，點B坐標(biāo)為（0，-3），且AO=BO，二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過A，B兩點，頂點為M．
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）求四邊形OAMB的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：（1）由AO=BO，根據(jù)B坐標(biāo)確定出A坐標(biāo)，把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）過M作MN垂直于x軸，四邊形OAMB分為梯形OBMN與三角形AMN，求出即可．

解答：解：（1）∵OA=OB，且B（0，-3），
∴A（3，0），
把A（3，0），B（0，-3）代入得：

9+3b+c=0 c=-3

，
解得：b=2，c=-3，
則二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3；
（2）過M作MN⊥x軸，交x軸于點N，如圖所示，
由（1）得到頂點M（1，-4），即MN=4，ON=1，
則S_{四邊形AOBM}=S_梯形BONM+S_△AMN=

1

2

×1×（3+4）+

1

2

×4×2=3.5+4=7.5．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．