Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，AD=2，CD=2

3

，分別求出△ABC、△ACD和△BCD中各個(gè)銳角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：在直角三角形ACD中，由AD與CD的長，利用勾股定理求出AC的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ACD與三角形ABC相似，由相似得比例求出AB的長，在直角三角形ABC中，利用直角邊等于斜邊的一半得到∠B的度數(shù)，進(jìn)而求出∠A的度數(shù)，即可確定出其他的銳角．

解答：解：在Rt△ACD中，AD=2，CD=2

3

，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=4，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，即AC²=AD•AB，
∴16=2AB，即AB=8，
在Rt△ABC中，AC=

1

2

AB，
∴∠B=∠ACD=30°，∠A=∠BCD=60°，

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．