Question

已知拋物線y=-2x²+8x-9的頂點為A，若二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A點，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點，試求這個二次函數的解析式．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式

專題：計算題

分析：先把y=-2x²+8x-9配成頂點式得到A點坐標為（2，-1），由于已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的兩交點坐標，則可設交點式y=ax（x-3），然后把A點坐標代入求出a的值即可．

解答：解：∵y=-2x²+8x-9=-2（x-2）²-1，
∴A點坐標為（2，-1），
設所求二次函數解析式為y=ax（x-3），
把A（2，-1）代入得a•2•（2-3）=-1，解得a=

1

2

，
∴所求二次函數解析式為y=

1

2

x（x-3）=

1

2

x²-

3

2

x．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了軸對稱-最短路線問題．