Question

10．如圖，某船在A處測(cè)得燈塔B在北偏東30°方向，現(xiàn)該船從A處出發(fā)以北每小時(shí)24海里的速度向正北方向航行15分鐘后到達(dá)C處，在C處測(cè)得燈塔B在北偏東45°的方向，求A到燈塔B的距離．

Answer 1

分析 直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，
∵該船從A處出發(fā)以北每小時(shí)24海里的速度向正北方向航行15分鐘后到達(dá)C處，
∴AC=6海里，
∵在C處測(cè)得燈塔B在北偏東45°的方向，
∴∠ECB=∠EBC=45°，
∴EC=EB，
∴tan30°=$\frac{EB}{EC+AC}$=$\frac{EB}{EB+6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：EB=3$\sqrt{3}$+3，
則AB=2EB=6$\sqrt{3}$+6，
答：A到燈塔B的距離為（6$\sqrt{3}$+6）海里．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角，正確得出EB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．