Question

18．如圖，RT△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD為∠CAB的平分線，且AD=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：AD=BD；
（2）求AB的長．

Answer 1

分析 （1）直接利用銳角三角函數關系得出∠CAD=30°，進而得出∠B=30°，再利用等腰三角形的性質得出答案；
（2）直接利用直角三角形的性質得出AB的長．

解答 （1）證明：∵∠C=90°，AC=3，AD=2$\sqrt{3}$，
∴cos∠DAC=$\frac{3}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∠CAD=30°，
∵AD為∠CAB的平分線，
∴∠BAD=30°，
∴∠B=30°，
∴AD=BD；

（2）解：∵∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=2AC=6．

點評 此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質，正確得出∠B的度數是解題關鍵．