Question

20．（1）猜想：試猜想a²+b²與2ab的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）應(yīng)用：已知x-$\frac{1}{x}=5（{x≠0}）$，求x²+$\frac{1}{x^2}$的值；
（3）拓展：代數(shù)式x²+$\frac{1}{x^2}$是否存在最大值或最小值，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出最小值．

Answer 1

分析 （1）判斷兩式大小，利用完全平方公式驗(yàn)證即可；
（2）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出所求式子的值即可；
（3）利用得出的規(guī)律確定出代數(shù)式的最小值即可．

解答 解：（1）猜想a²+b²≥2ab，理由為：
∵a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，
∴a²+b²≥2ab；
（2）把x-$\frac{1}{x}$=5兩邊平方得：（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=25，
則x²+$\frac{1}{x^2}$=27；  
（3）x²+$\frac{1}{x^2}$≥2，即最小值為2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．