Question

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排列如圖：

（1）十字框中的5個數(shù)的和與中間數(shù)23有什么關(guān)系？
（2）設中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)之和；
（3）這五個數(shù)之和能否等于①2007？②2010？③2005？④2035？若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）算出這5個數(shù)的和，和23進行比較；
（2）由圖易知同一豎列相鄰的兩個數(shù)相隔16，橫行相鄰的兩個數(shù)相隔2．用中間的數(shù)表示出其他四個數(shù)，然后相加即可；
（3）求出（2）中的代數(shù)式的和等于5a，可列方程求出中間的數(shù)，然后根據(jù)方程的解的情況就可以作出判斷．

解答：解：（1）7+21+23+25+39=23×5，
故十字框中的五個數(shù)的和=中間的數(shù)23的5倍；

（2）設中間的數(shù)為a，則十字框的五個數(shù)字之和為：
a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a，
故5個數(shù)字之和為5a；

（3）①不能，
5a=2007，解得a=401

2

5

．
而a不能為分數(shù)，
故十字框框住的5個數(shù)字之和不能等于2007．
②不能，
5a=2010，解得a=402．
而a不能為偶數(shù)，
故十字框框住的5個數(shù)字之和不能等于2010
③能，
5a=2005，解得a=401．
而401符合中間數(shù)的特征，
故十字框框住的5個數(shù)字之和能等于2005．
④能，
5a=2035，解得a=407．
而401符合中間數(shù)的特征，
故十字框框住的5個數(shù)字之和能等于2035．

點評：本題考查了一元一次方程的應用．此題注意結(jié)合數(shù)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)左右和上下相鄰兩個數(shù)之間的大小關(guān)系，從而完成解答．