Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩點P、Q的分別從點A和點C同時出發(fā)，沿邊AB，CB向終點B移動．已知點P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設P，Q兩點移動時間為xs．問是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16cm²？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，列出方程，根據(jù)解的情況即可判斷．

解答 解：∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8-2x；
假設存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于16cm²，
則$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{1}{2}$x（8-2x）=16，
整理得：x²-4x+8=0，
∵△=16-32=-16＜0，
∴假設不成立，四邊形APQC面積的面積不能等于16cm²．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，借助動點問題考查了勾股定理，路程與速度、時間的關系，等腰三角形的性質以及不規(guī)則圖形的面積計算，綜合性較強．