Question

4．計算：（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶•（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁷-2|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|-（-$\sqrt{2}$）⁰．

Answer 1

分析 先利用積的乘方和零指數(shù)冪的意義得到原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁶•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1，然后利用平方差公式計算．

解答 解：原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁶•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=（4-3）²⁰¹⁶•（2+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$-1
=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=1．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．