Question

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，AD交BC于點(diǎn)P，∠CAD=30°，AC=6，求：
（1）∠BDC的度數(shù)，
（2）△ABD的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由條件可求得∠DAB=60°，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求得∠CDA和∠ADB，可求得∠BDC的底度數(shù)；
（2）由條件可證明△ABD為等邊三角形，可求得其周長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵∠CAD=30°，AC=AD，
∴∠CDA=∠DCA=

1

2

（180°-30°）=75°，
又∵∠BAC=90°，∠CAD=30°，
∴∠DAB=60°，且AB=AD，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠BDC=∠CDA+∠ADB=75°+60°=135°；
（2）由（1）可知△ABD為等邊三角形，
∴AD=AB=BD=AC=6，
∴△ABD的周長(zhǎng)為18．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，由條件證明△ABD為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．