Question

已知：E是正方形ABCD的邊長AD上一點，BF平分∠EBC，交CD于F，求證：BE=AE+CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：把△ABE繞點B順時針旋轉90°，AB與BC重合，再根據(jù)條件證明∠GBF=∠BFG可得到BG=GF，可證得結論．

解答：證明：
如圖，將△ABE繞B點旋轉，使AB和BC重合，
設△BCG是旋轉后的△ABE，
∴△ABE≌△CBG，
∴AE=CG，BE=BG，∠ABE=∠CBG，
∵BF是∠EBC的角平分線，
∴∠EBF=∠FBC，
∴∠ABE+∠EBF=∠GBC+∠FBC，
∴∠ABF=∠FBG，
∵正方形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠ABF=∠BFG，
∴∠GBF=∠BFG，
∴BG=GF，
∵GF=CG+CF=AE+CF，BG=BE，
∴BE=AE+CF．

點評：本題主要考查正方形的性質及等腰三角形的判定和性質，把AE和CF移到同一條線段上，再證明該線段與BE相等是解題的關鍵．證明線段的和差關系時主要就是截或接．