Question

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，點(diǎn)D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：由拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1）得到拋物線的對(duì)稱軸為y軸，則可判斷C、F點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)矩形的面積得到CF=4，則可得到F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），然后設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax²+1，再把F（2，2）代入求出a的值即可．

解答：解：∵拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），
∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，
∵四邊形CDEF為矩形，
∴C、F點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，
∵矩形其面積為8，OB=2
∴CF=4，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+1，
把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=

1

4

，
∴拋物線解析式為y=

1

4

x²+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．