Question

10．在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，過(guò)D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，則AD=DE．利用“有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DECF是平行四邊形，則DE=FC．由等量代換證得結(jié)論．

解答 解：∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠1=∠3．
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DE．
又∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴DE=FC，
∴AD=FC，
∵AD=3，
∴CF=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．