Question

20．（n+1）個全等的等腰三角形按如圖所示排列，其底邊在同一條直線上，連接AB₂交B₁C₁于點D₁，連接AB₃交B₂C₂于點D₂，連接AB₄交B₃C₃于點D₃，…．設S${\;}_{△{B}_{2}{D}_{1}{C}_{1}}$為S₁，S${\;}_{△{B}_{3}{D}_{2}{C}_{2}}$為S₂…，S${\;}_{△{B}_{n+1}{D}_{n}{C}_{n}}$為S_n，若S${\;}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$=2，則S_n=$\frac{2n}{n+1}$（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 首先求出S₁，S₂，S₃，…，探究規(guī)律后即可解決問題．

解答 解：由題意可知，S₁=${S}_{△{B}_{2}{D}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{2}}$=1，
S₂=${S}_{△{B}_{3}{D}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{1}{3}$${S}_{△A{C}_{2}{B}_{3}}$=$\frac{2}{3}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{1}}$，
S₃=${S}_{△{B}_{4}{D}_{3}{C}_{3}}$=$\frac{1}{4}$${S}_{△A{C}_{3}{B}_{4}}$=$\frac{3}{4}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{1}}$，
…，
所以S_n=$\frac{n}{n+1}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{2n}{n+1}$．
故答案為$\frac{2n}{n+1}$

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，學會利用規(guī)律解決問題，所以中考�？碱}型．