Question

20．已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分線AD上的任一點(diǎn)，連接DB、DC，求證：BD+CD＞AB+AC．

Answer 1

分析 在AE上截取AH=AC，連接DH，由AD平分∠CAE，得到一對(duì)角相等，利用SAS得到△ADH≌△ACD，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DC=DH，在三角形BHD中，根據(jù)三邊關(guān)系得到BD+HD＞BH，等量代換即可得證．

解答 證明：在AE上截取AH=AC，連接DH，如圖所示：
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAH=∠CAD，
在△ADH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AH=AC}\\{∠DAH=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADH≌△ADC（SAS），
∴CD=HD，
在△BHD中，BD+HD＞BH=AB+AH=AB+AC，
∴DC+DB＞AB+AC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．