Question

3．已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（-3，-8），且與直線$y=\frac{2}{3}x$的公共點B的橫坐標為6．
（1）求直線y=kx+b的表達式；
（2）設直線y=kx+b與y軸的公共點為點C，求△BOC的面積．

Answer 1

分析 （1）先由已知直線求得點B的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線y=kx+b的表達式；
（2）先根據(jù)求得的直線解析式，求得點C的坐標，再根據(jù)點C和點B的位置，計算△BOC的面積．

解答 解：（1）在直線$y=\frac{2}{3}x$中，由 x=6，得 $y=\frac{2}{3}×6=4$，
∴點B（6，4），
由直線y=kx+b經(jīng)過點A、B，得
$\left\{\begin{array}{l}-3k+b=-8\\ 6k+b=4.\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{4}{3}\\ b=-4.\end{array}\right.$
∴所求直線表達式為 $y=\frac{4}{3}x-4$；

（2）在直線 $y=\frac{4}{3}x-4$中，當 x=0時，得 y=-4，
即C（0，-4），
由點B（6，4）、C（0，-4），可得
△BOC的面積=$\frac{1}{2}$×4×6=12，
∴△BOC的面積為12．

點評 本題主要考查了兩直線相交或平行的問題，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．