Question

如圖所示，在等邊△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，過O作OD∥AB、OE∥AC分別與BC交于D、E．若△ABC的周長為m，試求OD+DE+OE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件可證明∠OBD=∠BOD，可得OD=BD，同理可得OE=EC，所以O(shè)D+DE+OE=BC，再利用△ABC的周長求出BC的長即可．

解答：解：∵OD∥AB，BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠BOD=∠OBD，
∴OD=BD，
同理可得OE=EC，
∴OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC，
∵△ABC為等邊三角形，且周長為m，
∴BC=

m

3

，
∴OD+DE+OE=

m

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，由條件求得OD=BD、OE=EC，把所求問題轉(zhuǎn)化成求△ABC的邊長是解題的關(guān)鍵．