Question

如圖，AD為△ABC邊BC上的高，E、F、G分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，求證：FG=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得FG=

1

2

AB，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=

1

2

AB，從而得證．

解答：證明：∵F、G分別為BC、AC的中點(diǎn)，
∴FG是△ABC的中位線，
∴FG=

1

2

AB，
∵AD為△ABC邊BC上的高，E為AB的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AB，
∴FG=DE．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．