Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經過（-1，1），對稱軸為x=-2，在x軸上截取線段長為2

2

，求其解析式．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式

專題：計算題

分析：先根據拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的交點坐標為（-2+

2

，0），（-2-

2

，0），則可設交點式為y=a（x+2-

2

）（x+2+

2

），然后把點（-1，1）代入計算出a的值就可得到拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為x=-2，在x軸上截取線段長為2

2

，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（-2+

2

，0），（-2-

2

，0），
設拋物線解析式為y=a（x+2-

2

）（x+2+

2

），
把點（-1，1）代入得a•（-1+2-

2

）•（-1+2+

2

）=1，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=（x+2-

2

）（x+2+

2

）=x²+4x+2．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．