Question

14．如圖，點P在直線l上，它的橫線坐標為-1，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題；
（1）直線l的截距為3；
（2）點P的坐標為（-1，$\frac{15}{4}$），直線l上所有位于點P朝上一側的點的橫坐標的取值范圍是x＜-1，這些點的坐標的取值范圍是y＞$\frac{15}{4}$；
（3）如果直線l的表達式為y=kx+b，那么關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4，kx+b＜0的解集是x＞4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線的截距的定義求解；
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，再計算自變量為-1的函數(shù)值即可得到P點坐標，然后觀察函數(shù)圖象求解；
（3）利用直線l與x軸的交點為（4，0），然后利用函數(shù)圖象可得到不等式kx+b＞0和kx+b＜0的解集．

解答 解：（1）直線l的截距為3；
（2）設直線l的解析式為y=kx+b，
把（4，0），（0，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以直線l的解析式為y=-$\frac{3}{4}$x+3，
當x=-1時，y=-$\frac{3}{4}$x+3=$\frac{15}{4}$，則點P的坐標為（-1，$\frac{15}{4}$），直線l上所有位于點P朝上一側的點的橫坐標的取值范圍是x＜-1，這些點的縱坐標的取值范圍是y＞$\frac{15}{4}$；
（3）當x＜4時，y＞0，即不等式kx+b＞0的解集是x＜4，
當x＞4時，y＜0，即kx+b＜0的解集是x＞4．
故答案為3；（-1，$\frac{15}{4}$），x＜-1，y＞$\frac{15}{4}$；x＜4，x＞4．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．