Question

7．已知二次函數(shù)y=-x²+2x
（1）若x≥2，求函數(shù)y的最大值；
（2）若x≥0，求函數(shù)y的最大值．

Answer 1

分析 （1）先將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到x≥2時(shí)，函數(shù)y的最大值；
（2）先將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到x≥0時(shí)，函數(shù)y的最大值．

解答 解：（1）∵y=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴-1＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x≥2時(shí)，二次函數(shù)y=-x²+2x的最大值是：y=-2²+2×2=0，此時(shí)x=2，
即x≥2，函數(shù)y的最大值是0；
（2））∵y=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴-1＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，
∴x≥0時(shí)，二次函數(shù)y=-x²+2x的最大值是：y=-（1-1）²+1=1，此時(shí)x=1，
即x≥0，函數(shù)y的最大值是1．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，明確二次函數(shù)的性質(zhì)．