Question

12．如圖，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC，以下是小明同學(xué)證明EF∥CD的過程，請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充完整其說理過程或理由．
證明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定義）
∴∠ABD+∠CDB=180°．
∴AB∥（CD）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∵∠A=∠FEC（已知）
∴AB∥（EF）（同位角相等，兩直線平行）
∴（CD）∥（EF）（平行于同一條直線的兩條直線平行）

Answer 1

分析 由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一對(duì)直角相等，進(jìn)而確定出一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行得到AB與CD平行，再由已知同位角相等得到AB與EF平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得證．

解答 證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定義），
∴∠ABD+∠CDB=180°．
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∵∠A=∠FEC（已知），
∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．