Question

16．花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，設(shè)種植郁金香x畝，總收益為y萬元，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	成本 （單位：萬元/畝）	銷售額（單位：萬元/畝）
郁金香	2.4	3
玫瑰	2	2.5

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（收益=銷售額-成本）
（2）若計劃投入的總成本不超過70萬元，要使獲得的總收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰各多少畝？
（3）已知郁金香每畝地需要化肥400kg，玫瑰每畝地需要化肥600kg．根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，某地計劃運送所需全部化肥，為了提高效率，實際每次運送化肥的總量是原計劃的1.25倍，結(jié)果運送完全部化肥的次數(shù)比原計劃少1次，求基地原計劃每次運送化肥多少千克？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)種植郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，可得出種植玫瑰30-x畝，再根據(jù)“總收益=郁金香每畝收益×種植畝數(shù)+玫瑰每畝收益×種植畝數(shù)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)“投入成本=郁金香每畝成本×種植畝數(shù)+玫瑰每畝成本×種植畝數(shù)”以及總成本不超過70萬元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；
（3）設(shè)原計劃每次運送化肥mkg，實際每次運送1.25mkg，根據(jù)原計劃運送次數(shù)比實際次數(shù)多1，可得出關(guān)于m的分式方程，解分式方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)種植郁金香x畝，總收益為y萬元，則種植玫瑰30-x畝，
由題意得：y=（3-2.4）x+（2.5-2）（30-x）=0.1x+15（0≤x≤30）．
（2）由題意知：2.4x+2（30-x）≤70，
解得：x≤25．
∵y=0.1x+15中k=0.1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=25時，所獲總收益最大，此時種植郁金香25畝，種植玫瑰5畝．
（3）設(shè)原計劃每次運送化肥mkg，實際每次運送1.25mkg，
需要運送的化肥總量是400×25+600×5=13000（kg），
由題意可得：$\frac{13000}{m}$-$\frac{13000}{1.25m}$=1，
解得：m=2600，
經(jīng)檢驗m=2600是原方程得解．
答：基地原計劃每次運送化肥2600kg．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．