Question

如圖，AD∥BC，AB∥EG，AG∥BF．求證：GD=DC．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：由條件可證明四邊ABEF和四邊形ABFG為平行四邊形可得EF=AB=GF，可證得F為GE的中點，由三角形中位線定理的逆定理，可知D為GC中點，可得GD=DC．

解答：證明：
∵AD∥BC，
AB∥EG，
∴四邊形ABEF為平行四邊形，
同理可得四邊形ABFG為平行四邊形，
∴EF=AB=GF，
∵AD∥BC，
∴GD=DC．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊分別平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．