Question

已知方程x²+px+1=O（p＞0）的兩根之差為1，求p的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：

分析：設方程x²+px+1=0的二根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關系先求出（x₁-x₂）²的值即可得出答案．

解答：解：設方程x²+px+1=0的二根為x₁，x₂，
∴為x₁+x₂=-p，x₁x₂=1，
又∵兩根之差為1，
∴（x₁-x₂）²=x₁²-2x₁x₂+x₂²，
=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
=p²-4=1，
解得：p=±

5

，
∵p＞0
∴p=

5

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，若x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．