Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，AD=AE，∠BAD=30°．
（1）求∠EDC的度數(shù)；
（2）若∠B=30°，請(qǐng)判斷△ADE的形狀，并寫(xiě)出證明過(guò)程；
（3）若∠B=45°，請(qǐng)判斷△ADE的形狀，直接寫(xiě)出結(jié)論，不必寫(xiě)出寫(xiě)出證明過(guò)程．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，根據(jù)∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解．
（2）根據(jù)外角的性質(zhì)求得∠ADC=60°，進(jìn)而求得∠ADE=∠AED=45°，從而證得△ADE是等腰直角三角形；
（3）根據(jù)外角的性質(zhì)求得∠ADC=75°，進(jìn)而求得∠ADE=∠AED=60°，從而證得△ADE是等邊三角形．

解答：解：（1）設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=x+y，
則∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴2x+y=y+30，
解得x=15，
∴∠EDC的度數(shù)是15°．
（2）△ADE是等腰直角三角形；
∵∠BAD=30°，∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∵∠EDC=15°，
∴∠ADE=45°，
∵AD=AE，
∴∠AED=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形；
（3）△ADE是等邊三角形；
∵∠BAD=30°，∠B=45°，
∴∠ADC=75°，
∵∠EDC=15°，
∴∠ADE=60°，
∵AD=AE，
∴∠AED=60°，
∴△ADE是等邊三角形；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊；（1）正確確定相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．