Question

18．某校期中考試后，為了更好地了解七年級測試的數(shù)學成績情況，隨機抽取了部分學生的試卷．對學生的數(shù)學成績（得分取整數(shù)）進行贅理．分成五組，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖．在直方圖中從左到右依次為一、二、三、四、五組．成績沒有低于20分的，第五組的人數(shù)占抽樣人數(shù)的30%．第四組的人數(shù)是第二組的人數(shù)的4倍．請結合信息回答下列問題．
（1）求抽取的樣本容量；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請根據(jù)五組調查數(shù)據(jù)所繪制的扇形圖，求第四組所在扇形圖的圓心角度數(shù)；
（4）如果我校七年級共900名學生參加了期中測試．那么成績在20.5一40.5范圍的學生大約有多少人？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得樣本容量；
（2）根據(jù)題意可以求得第二組和第四組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）根據(jù)題意可以求得各組所占的百分比，從而可以將扇形統(tǒng)計圖補充完整，求得第四組所在扇形圖的圓心角度數(shù)；
（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得我校七年級900名學生成績在20.5一40.5范圍的學生人數(shù)．

解答 解：（1）抽取的樣本容量是：15÷30%=50，
即抽取的樣本容量是50；
（2）設第二組有x人，則第四組的人數(shù)為4x人，
x+4x=50-2-8-15，
解得，x=5，
則4x=20
即第二組有5人，第四組有20人，
故頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，
（3）第一組占得百分比為：2÷50×100%=4%，
第二組占得百分比為：5÷50×100%=10%，
第三組占得百分比為：8÷50×100%=16%，
第四組占得百分比為：20÷50×100%=40%，
第五組占得百分比為：30%，
繪制的扇形統(tǒng)計圖如右圖所示，
第四組所在扇形圖的圓心角度數(shù)是：40%×360°=144°；
（4）900×$\frac{2}{50}$=36（人），
即成績在20.5一40.5范圍的學生大約有36人．

點評 本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、總體、個體、樣本、樣本容量，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．