Question

5．對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，用max（a，b）表示其中較大的數(shù)，則方程x×max（x，-x）=2x+1的解是（　　）

• A． 1，1+$\sqrt{2}$
• B． 1，1-$\sqrt{2}$
• C． -1，1+$\sqrt{2}$
• D． -1，1-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意則有x²=2x+1和-x²=2x+1，然后解一元一次方程即可．

解答 解：∵max（a，b）表示其中較大的數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，max（x，-x）=x，
方程為x²=2x+1，
x²-2x+1=2，
（x-1）²=2，
∴x-1=±$\sqrt{2}$，
∴x=1$±\sqrt{2}$，
∴x＞0，
∴x=1+$\sqrt{2}$；
當(dāng)x＜0時(shí)，max（x，-x）=-x．
方程為-x²=2x+1
x²+2x+1=0，
（x+1）²=0，
∴x=-1，
故方程x×max（x，-x）=2x+1的解是-1，1+$\sqrt{2}$
故選，C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法解一元一次方程，根據(jù)題意得出x²=2x+1和-x²=2x+1是本題的關(guān)鍵．