Question

14．已知直線y=kx+b經過點P（5，1），Q（-1，-5）．
（1）求k和b的值；
（2）已知點A（m，-3）在該直線上，求直線上所有位于點A朝上一側的點的橫坐標的取值范圍與縱坐標的取值范圍；
（3）對于直線上一點B（x，y），當x取何值時，y＞4？

Answer 1

分析 （1）已知直線y=kx+b經過點P（5，1）和點Q（-1，-5），代入可求出k，b的值；
（2）求得A點的坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求得
（3）求得y=4時的函數(shù)值，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b經過點P（5，1），Q（-1，-5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=1}\\{-k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$．
故k=1，b=-4．
（2）∵點A（m，-3）在該直線上，
∴-3=m-4，解得m=1，
∴A（1，-3），
∵k=1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴直線上所有位于點A朝上一側的點的橫坐標的取值范圍是x＞1，縱坐標的取值范圍是x＞-3．
（3）∵一次函數(shù)為y=x-4，
∴當y=4時，則x=8，
∴當x＞8時，y＞4．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．