Question

如圖是一副三角板拼成的四邊形，含45°角的那一塊的斜邊恰好等于另一塊60°角的對邊，試比較這兩塊三角板面積的大小，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：設(shè)AC=k，解Rt△ACB，得出AB=BC=

2

2

k，解Rt△ACD，得出AD=

3

3

k，然后分別求出這兩塊三角板的面積，比較即可求解．

解答：解：S_△ACB＜S_△ACD．理由如下：
設(shè)AC=k．
∵在Rt△ACB中，∠B=90°，∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB=BC=

2

2

k．
∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠D=60°，
∴AD=

AC

tanD

=

k

3

=

3

3

k．
∵S_△ACB=

1

2

AB•BC=

1

2

×

2

2

k×

2

2

k=

1

4

k²，
S_△ACD=

1

2

AC•AD=

1

2

×k×

3

3

k=

3

6

k²，
又

1

4

=

6

24

=

36

24

，

3

6

=

4 3

24

=

48

24

，
∴S_△ACB＜S_△ACD．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積，設(shè)AC=k，用含k的代數(shù)式表示出AB、BC與AD是解題的關(guān)鍵．