Question

如圖，在銳角△ABC中，BD和CE是兩條高，相交于點(diǎn)M，BF和CG是兩條角平分線，相交于點(diǎn)N，已知∠BMC=100°，求∠BNC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠ECG=x°，∠DBF=y°，根據(jù)垂直求出∠BEM=∠CDM=90°，求出∠EBM=∠DCM=10°，根據(jù)角平分線定義求出∠ABF=∠CBF=10°-y°，∠ACG=∠BCG=10°+x°，在△EGC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)得出∠GEC+∠ECG+∠EGC=180°，∠EGC=∠ABC+∠BCG，代入求出x°-y°=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：設(shè)∠ECG=x°，∠DBF=y°，
∵BD和CE是兩條高，
∴∠BEM=∠CDM=90°，
∵∠BMC=100°，
∴∠EBM=∠DCM=100°-90°=10°，
∵BF和CG是兩條角平分線，
∴∠ABF=∠CBF=10°-y°，∠ACG=∠BCG=10°+x°，
∵在△EGC中，∠GEC+∠ECG+∠EGC=180°，∠EGC=∠ABC+∠BCG，
∴x°+2（10°-y°）+10°+x°+90°=180°，
∴x°-y°=30°，
∴在△BNC中，∠BNC=180°-（∠NBC+∠NCB）=180°-（10°+x°+10°-y°）
=160°-（x°-y°）
=160°-30°
=130°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x°-y°=30°和求出∠BNC=160°-（x°-y°），題目比較好，難度適中．