Question

如圖，某公路上A，B兩點(diǎn)的正南方有D，C兩村莊，現(xiàn)要在公路AB上建一個(gè)車(chē)站E，使C，D兩村到E站的距離相等，已知AB=50km，DA=20km，CB=10km，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出E站的位置，并計(jì)算車(chē)站E距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長(zhǎng)，可將DE和CE的長(zhǎng)表示出來(lái)，列出等式進(jìn)行求解即可．

解答：解：設(shè)AE=xkm，
∵C、D兩村到E站的距離相等，
∴DE=CE，即DE²=CE²，
由勾股定理，得20²+x²=10²+（50-x）²，x=22．
故：E點(diǎn)應(yīng)建在距A站22千米處．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的應(yīng)用，本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來(lái)，兩邊相等求解即可．