Question

四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BD上，且DE=BF，試猜想∠AEC和∠AFC的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AC，交BD于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DO=BO，AO=CO，再由DE=BF，可得EO=FO，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得∠AEC=∠AFC．

解答：解：∠AEC=∠AFC，
連接AC，交BD于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，AO=CO，
∵DE=BF，
∴EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴∠AEC=∠AFC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角相等．