Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠ABC、∠ADC的平分線分別于CD、AB相交于點(diǎn)E、F．∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：先求出∠ABC+∠ADC=180°，再求出∠2=

1

2

∠ABC，∠1=

1

2

∠ADC，即可∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ADC）=90°．

解答：解：∠1+∠2=90°；理由如下：
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A+∠C=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，
∴∠2=

1

2

∠ABC，∠1=

1

2

∠ADC，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ADC）=

1

2

×180°=90°．

點(diǎn)評：本題考查了四邊形的內(nèi)角和、余角和補(bǔ)角的定義；弄清角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．