Question

10．已知關(guān)于x的方程mx²-（m+2）x+2=0
（1）求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是2，求m的值及方程的另一個根．

Answer 1

分析 （1）分類討論：當m=0時，方程為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當m≠0時，計算判別式得到△=（m-2）²≥0，則方程有兩個實數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=$\frac{m+2}{m}$，2t=$\frac{2}{m}$，然后解關(guān)于t與m的方程組即可．

解答 （1）證明：當m=0時，方程變形為-2x+2=0，解得x=1；
當m≠0時，△=（m+2）²-4m•2=（m-2）²≥0，方程有兩個實數(shù)解，
所以不論m為何值，方程總有實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的另一個根為t，
根據(jù)題意得2+t=$\frac{m+2}{m}$，2t=$\frac{2}{m}$，
則2+t=1+2t，解得t=1，
所以m=1，
即m的值位1，方程的另一個根為1．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．