Question

19．如圖，半徑為1cm的⊙O中，AB為⊙O內(nèi)接正九邊形的一邊，點C、D分別在優(yōu)弧與劣弧上．則下列結(jié)論：①S_扇形AOB=$\frac{1}{9}$πcm²；②${l_{\widehat{AB}}}=\frac{2}{9}πcm$；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．錯誤的有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 由正九邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)，再由扇形面積公式和弧長公式、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出①②③正確，④錯誤，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵AB為⊙O內(nèi)接正九邊形的一邊，
∴∠AOB=$\frac{360°}{9}$=40°，
∴S_扇形AOB=$\frac{40π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{9}$π（cm²），$\widehat{AB}$的長=$\frac{40π×1}{180}$=$\frac{2}{9}$π（cm）；∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°；
∴①②③正確；∠ADB=180°-20°=160°；
∴④錯誤；錯誤的有1個，
故選：B．

點評 本題考查了正九邊形的性質(zhì)、扇形面積公式和弧長公式、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；求出正九邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．