Question

14．某校校長暑假將帶領(lǐng)該校三好學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說：“若校長買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按票價(jià)的六折優(yōu)惠”．已知全程票價(jià)為240元．
（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社的收費(fèi)為y_甲（元），乙旅行社的收費(fèi)為y_乙（元），分別求出y_甲，y_乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；
（3）根據(jù)學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．

Answer 1

分析 （1）首先理解題意，根據(jù)題意即可求得y₁，y₂與x的關(guān)系式，注意化簡；
（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)即可求出學(xué)生數(shù)；
（3）分別從當(dāng)y₁=y₂時(shí)，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)去分析，通過解一元一次方程與不等式，即可求得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
y₁=240+50%×240x=120x+240，
y₂=240×60%（x+1）=144x+144；

（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即120x+240=144x+144，解得：x=4，
即當(dāng)當(dāng)學(xué)生數(shù)是4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；
（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．
∴當(dāng)學(xué)生數(shù)為4個(gè)時(shí)，甲乙旅行社收費(fèi)一樣，當(dāng)學(xué)生數(shù)小于4個(gè)時(shí)，乙旅行社便宜，當(dāng)學(xué)生數(shù)大于4個(gè)時(shí)，甲旅行社便宜．

點(diǎn)評 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意找到等量關(guān)系求得一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．