Question

4．如圖，草原上，一牧童在A處放馬，牧童家在B處，A、B處距河岸的距離AC，BD的長分別為500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，牧童將馬牽到河邊什么地方飲水，才能使走過的路程最短？牧童最少要走多少m？

Answer 1

分析 將此題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出BA′的長即為牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．

解答 解：作A點(diǎn)關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交河岸與P，連接A′B′，則BB′=BD+DB′=1200，
則PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童應(yīng)將馬趕到河邊的P地點(diǎn)．
作DB′=CA′，且DB′⊥CD，
∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′∥A′A，
∴四邊形A′B′BA是矩形，
∴B'A'=CD，
在Rt△BB′A′中，
BA′=$\sqrt{120{0}^{2}+50{0}^{2}}$=1300（m）．
故牧童至少要走1300米．

點(diǎn)評 此題考查了軸對稱--最短路徑問題在生活中的應(yīng)用，要將軸對稱的性質(zhì)和勾股定理靈活應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決簡單生活問題時(shí)的作用．