Question

7．若|4-x|+|1-x|+4的值恒為常數(shù)，x該滿足的條件及此常數(shù)的值分別為1≤x≤4，7．

Answer 1

分析 要使原式對(duì)任何數(shù)x恒為常數(shù)，則去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)合并時(shí)，必須使含x的項(xiàng)相加為零，即x的系數(shù)之和為零．因此必須有|4-x|=4-x且|1-x|=x-1．讓4-x≥0，x-1≥0列式計(jì)算即可求得x該滿足的條件，進(jìn)而化簡(jiǎn)代數(shù)式即可．

解答 解：x應(yīng)滿足的條件是：$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得1≤x≤4，
∴原式=4-x+x-1+4
=7，
故答案為1≤x≤4，7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值，代數(shù)式的化簡(jiǎn)及一元一次不等式組的應(yīng)用；判斷出絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)．