Question

1．若a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$，…，則a₂₀₁₄的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以分別求得前面幾個數(shù)據(jù)值，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以解答本題．

解答 解：由題意可得，
a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-2=-1，
a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1+1=2，
a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
2014÷3=671…1，
故a₂₀₁₄的值為$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律．