Question

17．等腰三角形的兩邊是4和6，則底角的正弦值為$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，然后分別從若AB=AC=4，BC=6，與若AB=AC=6，BC=4，去分析求解即可求得答案．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
①若AB=AC=4，BC=6，
則BD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴sin∠B=$\frac{AD}{AB}$$\frac{\sqrt{7}}{4}$；
②若AB=AC=6，BC=4，
則BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴sin∠B=$\frac{4\sqrt{2}}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴底角的正弦值為：$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識(shí)．注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．