Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分別以AC、BC為邊作正方形AEDC、BCFG，則△BEF的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：幾何圖形問題

分析：連接EC并延長交BF于點H，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DFC，故可得出DF=AB，∠CDF=∠CAB，進而可得出∠EDF=∠EAB，再由SAS定理可得出△EDF≌△EAB，故EF=EB，再根據(jù)CF=CB可知EH是BF的垂直平分線，根據(jù)勾股定理可得出CE、BF及CH的長，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：連接EC并延長交BF于點H，
∵四邊形AEDC、BCFG均是正方形，
∴∠DCA=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCF=90°，
在△ABC與△DFC中，

AC=CD ∠DCF=∠ACB CF=BC

，
∴△ABC≌△DFC（SAS），
∴DF=AB，∠CDF=∠CAB，
∴∠EDF=∠EAB，
在△EDF與△EAB中，

ED=EA ∠EDF=∠EAB DF=AB

，
∴△EDF≌△EAB（SAS），
∴EF=EB，
∴△BEF是等腰三角形，
∵CF=CB，
∴△BCF是等腰三角形，
∴EH是BF的垂直平分線，
∵AC=8cm，BC=6cm，
∴CE=

82+82

=8

2

cm，BF=

62+62

=6

2

cm，
∴CH=

1

2

BF=3

2

cm，
∴BH=CE+CH=8

2

+3

2

=11

2

cm，
∴S_△BEF=

1

2

BF•EH=

1

2

×6

2

×11

2

=66cm²．
故答案為：66．

點評：本題考查正的勾股定理，方形的性質(zhì)，三角形的面積等知識點，先根據(jù)題意判斷出△BEF與△BCF是等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．