Question

已知二次函數(shù)的圖象滿足下列條件，求它的函數(shù)表達(dá)式：
（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-1，3），對(duì)稱軸為直線x=4；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），（-2，1）和（2，3）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（（8，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax（x-8），然后把（-1，3）代入求出a即可；
（2）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，再解方程組即可．

解答：解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（（8，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-8），
把（-1，3）代入得a×（-1）（-1-8）=3，解得a=

1

3

，
∴拋物線解析式為y=

1

3

x（x-8）=

1

3

x²-

8

3

x；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意

a+b+c=1 4a-2b+c=1 4a+2b+c=3

，解得

a= 1 2 b= 1 2 c=0

，
所以拋物線解析式為y=

1

2

x²+

1

2

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．