Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，以下結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、△BCD是等腰三角形
• B、線段BD是△ACB的角平分線
• C、△BCD的周長C_△BCD=AB+BC
• D、△ADM≌△BCD

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，可得AD=BD，繼而求得∠ABD=∠DBC=∠A=36°，∠BDC=∠C=72°，即可得△BCD是等腰三角形，△BCD的周長C_△BCD=AB+BC，線段BD是△ACB的角平分線．

解答：解：∵AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
即線段BD是△ACB的角平分線，故B正確；
∴∠BDC=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴△BCD是等腰三角形，故A正確；
∴△BCD的周長C_△BCD=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AB+BC，故C正確；
∵△ADM是直角三角形，△BCD是頂角為36°的等腰三角形，故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．