Question

已知△ABC中，∠A為最小角，∠B為最大角，且2∠B=5∠A，則∠B的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：由2∠B=5∠A，得∠B=

5

2

∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-

7

2

∠A；根據(jù)題意有∠A≤∠C≤∠B，則∠A≤180°-

7

2

∠A，和180°-

7

2

∠A≤

5

2

∠A，解兩個(gè)不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A=

2

5

∠B，得到∠B的范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵2∠B=5∠A，即∠B=

5

2

∠A，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-

7

2

∠A，
又∵∠A≤∠C≤∠B，
∴∠A≤180°-

7

2

∠A，
解得∠A≤40°；
又∵180°-

7

2

∠A≤

5

2

∠A，
解得∠A≥30°，
∴30°≤∠A≤40°，即30°≤

2

5

∠B≤40°，
∴75°≤∠B≤100°．
故答案為：100°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和為180°是解答此題的關(guān)鍵．